长算术；首任大牧首张伊玛目更厉害，作为汗廷见识最广的人，他在西亚就参加过不少当地教派，不但能翻译各种通行文字，还有丰富的教书经验，知道怎么给这些零基础的新兵们上课……
反正，军中也不需要他们当先生。按郭盖的经验，只要几百个汉字，配合一些军中专用的、言简意赅的简笔画记号，就能满足从日常文案到旗号标识的各种需求了。
后来，连这些符号都淘汰了——士兵们认为汉字本来就是个言简意赅的简笔画符号，没必要再搞一套。
为了口令统一，张伊玛目还借助希腊字母，给这些汉字注音，方便新兵认读。虽然这样口音会有点怪，但听得懂就行，也不用指望太高。
这样几十年下来，汗国军队里，已经形成了一套在欧洲可能颇为独特的传统。军队的老兵和基层军吏，也给地方管理提供了足够的人员。
尤其是，基层的百户，在汗国制度中，既是基层行政人员，也是基层军官。平时管理村子，战时带兵出征，是很多地方的日常。
在城里，其实也一样。
紫帐汗国的控制区，除了君士坦丁堡这种大城，大部分地方，并没有什么城市传统。很多随着汗国发展出现的城市，其实就是个战争工厂，负责在汗廷要求下，生产军械和其他后勤物资，以满足军团的需求。
在城里，也不过是工坊取代了农庄，坊区取代了村落。其他各种制度，包括保存武器的武库，和组织士兵的武装广场，都是一模一样的。管理起来，区别也不是很大。
有了这种基层的支持，更进一步的组织也就方便了不少。